题目内容

若=x3+3ax2+3(a+2)x+1有极大值和极小值,求a的取值范围.

分析：极值点为导函数的根,转化为求导数的根.

解：为三次函数,为二次函数,要使既有极大值又有极小值,需=0有两个不相等的实数根,从而有Δ=(2a)2-4(a+2)＞0,解得a＜-1或a＞2.

点评：利用求极值的一般步骤即可.

练习册系列答案
相关题目
已知函数g（x）=x3-3ax2-3t2+t（t＞0）
（1）求函数g（x）的单调区间；
（2）曲线y=g（x）在点M（a，g（a））和N（b，g（b））（a＜b）处的切线都与y轴垂直，若方程g（x）=0在区间[a，b]上有解，求实数t的取值范围．
已知函数f（x）=x3-3ax2-9a2x（a≠0）．
（1）当a=l时，解不等式f（x）＞0；
（2）若方程f（x）=12lnx-6ax-9a2-a在[1，2]恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围（注：ln2≈0.69）：
（3）当a＞0时，若f（x）在[0，2]的最大值为h（a），求h（a）的表达式．
已知函数f（x）=x3-3ax2-3a2+a（a＞0）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若曲线y=f（x）上有两点A（m，f（m））、B（n，f（n））处的切线都与y轴垂直，且函数y=f（x）在区间[m，n]上存在零点，求实数a的取值范围．
设函数f（x）=x3-3ax2+3b2x．
（I）若a=1，b=0，求曲线y=f（x） 在点（1，f（1））处的切线方程；
（II）当b=1时，若函数f（x） 在[-1，1]上是增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若0＜a＜b，不等式f（
1+lnx
x-1
）＞f(
k
x
)对任意x＞1恒成立，求整数k的最大值．

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