Question

设a>0,求函数=-ln(x+a)(x∈(0,+∞))的单调区间.

      

Answer 1

解析：=(x>0),?

       当a>0,x>0时，?

       >0x²+(2a-4)x+a²>0,?

       <0x²+(2a-4)x+a²<0.?

       (1)当a>1时，对所有x>0，有x²+(2a-4)+a²>0，即>0，此时在(0,+∞)内单调递增.?

       (2)当a=1时，对x≠1有x²+(2a-4)x+a²>0,即>0，此时在(0,1)内单调递增.又知道函数在x=1处连续，因此在(0,+∞)内单调递增.?

       (3)当0<a<1时，令>0,即x²+(2a-4)x+a²>0.?

       解得x<2-a-2或x>2-a+2.?

       因此函数在区间(0,2-a-2)内单调递增，在区间(2-a+2,+∞)内也单调递增.?

       令<0,即x²+(2a-4)x+a²<0.?

       解得2-a-2<x<2-a+2.?

       因此函数在区间(2-a-2,2-a+?2)内单调递减.?

       温馨提示：用导数求单调区间常用到分类讨论的思想.