Question

已知一组正数x₁，x₂，x₃，x₄的方差为S²=（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²-16），则数据x₁+2，x₂+2，BN的平均数为（ ）
A．2
B．4
C．-2
D．不确定

Answer 1

【答案】分析：根据方差的公式求得原数据的平均数后，求得新数据的平均数即可．
解答：解：由方差的计算公式可得：
S₁²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]
=[x₁²+x₂²+…+x_n²-2（x₁+x₂+…+x_n）•+n²]
=[x₁²+x₂²+…+x_n²-2n ²+n ²]
=[x₁²+x₂²+…+x_n²]-²=（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²-16），
可得平均数₁=2．
对于数据x₁+2，x₂+2，x₃+2，x₄+2，x₅+2，有 ₂=2+2=4，
故选B．
点评：此题主要考查了方差和平均数的性质，一般地设有n个数据，x₁，x₂，…x_n，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．