Question

若，，其中，函数，且f（x）的图象关于直线对称．
（1）求f（x）的解析式及f（x）的单调区间；
（2）将y=f（x）的图象向左平移个单位，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到的y=g（x）的图象；若函数y=g（x），的图象与y=a的图象有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据函数，把向量，，代入化简，利用f（x）的图象关于直线对称求出ω，得到函数f（x）的表达式．
（2）按照将y=f（x）的图象向左平移个单位，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后，求出函数
y=g（x）的图象；求出函数y=g（x），的范围，图象与y=a的图象有三个交点且交点的横坐标成等比数列，列出方程，求a的值．
解答：解：（1）∵，
∴==
∵f（x）的图象关于直线对称，
∴，解得
∵，∴，∴-1＜k＜1（k∈Z），∴k=0，ω=1
∴
（2）将的图象向左平移个单位后，
得到=，
再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后，得到y=g（x）=cosx
函数y=g（x）=cosx，的图象与y=a的图象有三个交点坐标分别为（x₁，a），（x₂，a），（x₃，a）且，
则由已知结合如图图象的对称性有，解得
∴
点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，平面向量数量积的运算，正弦函数的单调性，考查计算能力，考查数形结合思想．