题目内容

某工厂生产甲、乙两种产品。已知生产甲种产品1 t，需耗A种矿石10 t、B种矿石5 t、煤4 t；生产乙种产品需耗A种矿石4 t、B种矿石4 t、煤9 t。每1 t甲种产品的利润是600元，每1 t乙种产品的利润是1000元。工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过360 t、B种矿石不超过200 t、煤不超过300 t，甲、乙两种产品应各生产多少（精确到0.1 t），能使利润总额达到最大？

答案：
解析：

解：设生产甲、乙两种产品分别为x t、y t，利润总额为z元，

那么

目标函数为：z=600x+1000y。

作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域。

作直线l：600x+1000y=0,

即直线l：3x+5y=0,

把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=600x+1000y取最大值。

解方程组

得M的坐标为x=≈12.4，y=≈34.4

答：应生产甲产品约12.4 t，乙产品34.4 t，能使利润总额达到最大。


练习册系列答案
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用煤（吨） 用电（千瓦） 产值（万元）
生产一吨甲种产品 7 2 8
生产一吨乙种产品 3 5 11
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