Question

直线l过点M（-1，2）且与以P（-2，-3），Q（4，0）为端点的线段PQ相交，则l的斜率的取值范围是（　　）

• A、[-

  2

  5

  ，5]
• B、[-

  2

  5

  ，0）∪（0，5]
• C、[-

  2

  5

  ，

  π

  2

  ）∪（

  π

  2

  ，5]
• D、（-∞，-

  2

  5

  ]∪[5，+∞）

Answer 1

分析：画出图形，由题意得 所求直线l的斜率k满足 k≥k_PB 或 k≤k_PA，用直线的斜率公式求出k_PB 和k_PA 的值，
解不等式求出直线l的斜率k的取值范围．

解答：解：如图所示：M（-1，2）且与以P（-2，-3），Q（4，0），
由题意得，所求直线l的斜率k满足k_PM≤k或k≤k_MQ，
即 k_PM≥

2+3

-1+2

=5，k_MQ≤

0-2

4+1

=-

2

5

，
∴k∈（-∞，-

2

5

]∪[5，+∞），
故选：D．

点评：本题考查恒过定点的直线系以及直线的斜率公式的应用，体现了数形结合的数学思想．