Question

已知函数f（x）=x²+1，g（x）=5x+1的定义域都是集合A，函数f（x）和g（x）的值域分别是集合S和T．
（1）若A=[1，3]，求S∪T；
（2）若A=[0，m]，且S=T，求实数m的值；
（3）若对于A中的每一个x值，都有f（x）=g（x），求集合A．

Answer 1

分析：（1）若A=[1，3]，分别利用二次函数，一次函数的性质，求出S，T，再计算S∪T．
（2）若A=[0，m]，同样地分别利用二次函数，一次函数的性质，求出S，T，根据集合相等的定义，求实数m的值．
（3）方程f（x）=g（x）的解即为集合A中元素．

解答：解：（1）若A=[1，3]，则函数f（x）=x²+1的值域是S=[2，10]，
g（x）=5x+1的值域T=[6，16]，
∴S∪T=[2，16]．
（2）若A=[0，m]，则S=[1，m²+1]，T=[1，5m+1]，
由S=T得m²+1=5m+1，解得m=5或m=0（舍去）．
（3）若对于A中的每一个x值，都有f（x）=g（x），
即x²+1=5x+1，解得x=5或x=0，
∴满足题意的集合是{0]，或{5}或{0，5}．

点评：本题灵活的考查了一些基本知识：二次函数、一次函数的性质，集合相等，集合的表示方法．考查对知识的准确理解与掌握．是基础题，也是好题．