题目内容

已知A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，-5），点P（x，-1，3）在平面ABC内，则x=
 
．
分析：本题利用共面定理可以解答，即若空间中四点P，A，B，C，满足
PA
=x
AB
+y
AC
，则此四点共面，于是本题可以代入点的坐标，列方程组求解．
解答：解：由共面向量定理，可设
AP
=y
AB
+z
AC
，其中x，y∈R，于是代入点的坐标有：
（x-4，-2，0）=y（-2，2，-2）+z（-1，6，-8），得方程组：
x-4=-2y-z
-2=2y+6z
0=-2y-8z
得
x=11
y=-4
z= 1

故答案为：11
点评：本题考查了空间向量的坐标运算，共面向量定理的应用，空间向量的坐标运算等知识内容，考查了向量相等的性质．
练习册系列答案
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已知A（4，1，3），B（2，-5，1），C（3，7，λ），若
AB
⊥
AC
，则λ的值为
-14
-14
．
已知A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，-5），点P（x，-1，3）在平面ABC内，则x的值为（　　）
已知A（4，1，3），B（2，-5，1），C是线段AB上一点，且
AC
AB
=
1
3
，则C点的坐标为（　　）
（1）直线l与抛物线y2=8x交于A，B两点，且l经过抛物线的焦点F，已知A（8，8），则线段AB的中点到准线的距离为
25
4
25
4

（2）已知A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，-5），点P（x，-1，3）在平面ABC内，则x=
11
11
．
已知A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，-1），若点P（x，-1，3）在平面ABC内，则x的值为（　　）

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