题目内容
17．函数f（x）=ax-1+lg（3x-2）+2恒过定点（1，3）．分析 令a的幂指数x-1=0，求得x和f（x）的值，可得函数f（x）的图象恒过定点的坐标．
解答 解：令a的幂指数x-1=0，求得x=1，f（x）=3，
故函数f（x）=ax-1+lg（3x-2）+2的图象恒过定点（1，3），
故答案为：（1，3）．
点评 本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．
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7．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（2）已知该厂技改前生产100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（1）求出的线性回归方程．预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）
附：回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$其中$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$=$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．
| x | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（2）已知该厂技改前生产100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（1）求出的线性回归方程．预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）
附：回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$其中$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$=$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．
12．如果奇函数f（x）在区间[4，11]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在[-11，-4]上是（ ）
| A． | 增函数且最大值为-5 | B． | 增函数且最小值为-5 | ||
| C． | 减函数且最小值为-5 | D． | 减函数且最大值为-5 |
2．若点（a，b）在圆x2+y2=1的内部，那么直线ax+by+1=0与该圆的位置关系是（ ）
| A． | 相离 | B． | 相切 | C． | 相交 | D． | 相切或相交 |
6．已知f（x+1）的定义域[-1，1]，则函数f（x-1）的定义域为（ ）
| A． | [0，2] | B． | [1，3] | C． | [-1，1] | D． | [-2，0] |
7．已知点M（5，-6）和向量$\overrightarrow{a}$=（1，-2），若$\overrightarrow{MN}$=-3$\overrightarrow{a}$，则点N的坐标为（ ）
| A． | （-3，6） | B． | （2，0） | C． | （6，2） | D． | （-2，0） |