Question

已知实数a，b，c满足a≤b≤c，且ab+bc+ca=0，abc=1，不等式|a+b|≥k|c|恒成立．则实数k的最大值为________．

Answer 1

4
分析：由题意得，a≤b＜0＜c，c=-，k小于或等于的最小值，利用基本不等式求得答案．
解答：∵a≤b≤c，且ab+bc+ca=0，abc=1，∴a≤b＜0＜c，c=-，
由不等式|a+b|≥k|c|恒成立得
k≤=== 恒成立，故k小于或等于的最小值．
又∵≥=4，故k≤4，
故答案为 4．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，得出k小于或等于的最小值是解题的关键．