Question

已知z=

(1+i)2+3(1-i)

2+i

（1）求|z|；   
（2）若z²+az+b=1+i，求实数a，b的值．

Answer 1

分析：（1）化简复数为代数形式后，再结合复数模的公式，即可求解．
（2）化简复数z为 1+i，由条件可得 a+b+（a+2）i=1-i，解方程求得a，b的值．

解答：解：（1）z=

(1+i)2+3(1-i)

2+i

=

2i +3-3i

2+i

=1-i，
∴|z|=

1+1

=

2

  
（2）∵复数z=1-i，z²+az+b=1+i，
∴a+b+（-a-2）i=1+i，
∴a+b=1，a+2=-1，∴a=-3，b=4．

点评：本题考查复数代数形式的混合运算，复数相等的充要条件，化简复数z，是解题的突破口．