Question

设函数f（x）=msinx+cosx（x∈R）的图象经过点．
（Ⅰ）求y=f（x）的解析式，并求函数的最小正周期和单调递增区间
（Ⅱ）若，其中A是面积为的锐角△ABC的内角，且AB=2，求AC和BC的长．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵函数f（x）=msinx+cosx（x∈R）的图象经过点
∴，∴m=1，∴，∴函数的最小正周期T=2π
由可得，
∴y=f（x）的调递增区间为．

（Ⅱ）因为即，
∴，
∵A是面积为的锐角△ABC的内角，∴，
∵∴AC=3
由余弦定理得：BC²=AC²+AB²-2•AB•ACcosA=7
分析：（Ⅰ）函数f（x）=msinx+cosx（x∈R）的图象经过点，求出m，利用两角和的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，即可得到函数的解析式，然后求出周期和单调增区间．
（Ⅱ）利用，求出sinA，l利用面积为，AB=2，求AC，余弦定理求出BC的长．
点评：本题是基础题，考查三角函数的正确、单调性、余弦定理的应用，考查计算能力，常考题型．