题目内容

给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.

其中，为真命题的是(   )

A．①和②           B．②和③           C．③和④           D．②和④

 

【答案】

D

【解析】

试题分析：线面平行的判定定理是说如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行，所以①不正确；根据面面垂直的判定定理知②不正确；垂直于同一条直线的两条直线不一定平行，也可能相交或异面，所以③不正确；根据面面垂直的判定定理知④正确.

考点：本小题主要考查空间直线、平面间的位置关系的判断和应用.

点评：解决此类问题，要紧扣相应的判定定理和性质定理，定理中的条件缺一不可.

 

练习册系列答案
相关题目
设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中为真命题的是（　　）

①
m⊥n
n?α
?m⊥α；②
a⊥α
a?β
?α⊥β；
③
m⊥α
n⊥α
?m∥n；④
m?α
n?β
α∥β
?m∥n．
A、①和②B、②和③
C、③和④D、①和④
给定下列四个命题：
①若
1
a
＜
1
b
＜0，则b2＞a2；
②已知直线l，平面α，β为不重合的两个平面．若l⊥α，且α⊥β，则l∥β；
③若-1，a，b，c，-16成等比数列，则b=-4；
④若（x-2）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a1+a2+a3+a4+a5=-1．
其中为真命题的是
 
．（写出所有真命题的序号）
6、给定下列四个命题：
①若两个平面互相垂直，那么分别在这两个平面内的任意两条直线也互相垂直；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③若两个平面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面．
④若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
其中，为真命题的是（　　）
给定下列四个命题：
①a，b是两异面直线，那么经过直线a可以作无数个与直线b平行的平面．
②α，β是任意两个平面，那么一定存在平面满足α⊥γ且β⊥γ．
③a，b是长方体互相平行的两条棱，将长方体展开，那么在展开图中，a、6对应的线段所在直线互相平行．
④已知任意直线a和平面a，那么一定荏在平面γ，满足α?γ且α⊥γ．
其中，为真命题的是（　　）
给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中正确的个数有
2
2
个．

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