Question

在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是

①③④⑤

（写出所有正确结论的编号）．
①矩形；  
②不是矩形的平行四边形；
③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；
④每个面都是等边三角形的四面体；  
⑤每个面都是直角三角形的四面体．

Answer 1

分析：先画出图形，再在底面为正方形的长方体上选择适当的4个顶点，观察它们构成的几何形体的特征，从而对五个选项一一进行判断，对于正确的说法只须找出一个即可．

解答：解：如图：①正确，如图四边形A₁D₁BC为矩形
②错误任意选择4个顶点，若组成一个平面图形，则必为矩形或正方形，如四边形ABCD为正方形，四边形A₁D₁BC为矩形；
③正确，如四面体A₁ABD；
④正确，如四面体A₁C₁BD；
⑤正确，如四面体B₁ABD；
则正确的说法是①③④⑤．
故答案为①③④⑤

点评：本题主要考查了点、线、面间位置特征的判断，棱柱的结构特征，能力方面考查空间想象能力和推理论证能力，属于基础题．找出满足条件的几何图形是解答本题的关键．