Question

设函数最大值为g（m），则g（m）的最小值为    ．

Answer 1

【答案】分析：设h（x）=（sinx+3）++m-3，令t=sinx+3，2≤t≤4，利用p（t）=t++m-3在[2，4]内是单调递增函数，可求得m≤p（t）≤m+，从而可得f（x）_max=g（m），通过对m分类讨论即可求得g（m）的最小值．
解答：解：设h（x）=sinx++m=（sinx+3）++m-3，
∵-1≤sinx≤1，
∴2≤sinx+3≤4，
令t=sinx+3，2≤t≤4，
则p（t）=t++m-3在[2，4]内是单调递增函数，
∴3+m-3≤p（t）≤4++m-3=m+，
即m≤p（t）≤m+，
∵f（x）=|sinx++m|的最大值为g（m），
∴f（x）_max=|m+|，f（x）_min=|m|，
当m≤-时，g（m）=-m≥，
当m＞-时，g（m）=m+＞，
所以g（m）得最小值是．
点评：本题考查三角函数的最值，考查三角函数与双钩函数的单调性与最值，考查构造函数与分类讨论思想的综合运用，属于难题．