题目内容

已知： $数学公式$ ，cosαcosβ=cosα+cosβ，求： $数学公式$ 的值．

解：cosαcosβ=cosα+cosβ，可得 $\text{[math]}$ [cos（α+β）+cos（α-β）]=2 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
即： $\text{[math]}$ [2cos² $\text{[math]}$ -1+2cos² $\text{[math]}$ -1]= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
令 $\text{[math]}$ =t 上式化为：t²- $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =0 t= $\text{[math]}$ ．
所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：通过积化和差与和差化积化简cosαcosβ=cosα+cosβ，利用二倍角公式求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式，然后求出 $\text{[math]}$ 的值．
点评：本题是基础题，考查积化和差与和差化积公式，二倍角公式的应用，考查计算能力，注意三角函数的值的范围．

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已知正方形ABCD，AC，BD交于点O，若将正方形沿BD折成60°的二面角，并给出四个结论：
（1）AC⊥BD；
（2）AD⊥CO；
（3）△AOC为正三角形；
（4）cos∠ADC=

，则其中正确命题的序号为

（2011•杭州一模）已知点O为△ABC的外心，角A，B，C的对边分别满足a，b，c，
（I）若3

，求cos∠BOC的值；
（II）若

已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角，A点变为A′点．给出下列判断：①A′C⊥BD；②A′D⊥CO；③△A′OC为正三角形；④cos∠A′DC=

；⑤A′到平面BCD的距离为

．其中正确判断的个数为（　　）

已知正方形ABCD的边长是4，对角线AC与BD交于O，将正方形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角，并给出下面结论：①AC⊥BD；②AD⊥CO；③△AOC为正三角形；④cos∠ADC=

，则其中的真命题是（　　）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量

=（2a-c，b）与向量

=（cosB，-cosC）互相垂直．
（1）求角B的大小；
（2）求函数y=2sin²C+cos（B-2C）的值域；
（3）若AB边上的中线CO=2，动点P满足

(θ∈R)，求(

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