题目内容

设函数f(x)=sinxcosx+cos2x，x∈R．

(1)若f(x)=且x∈[]，求x；

(2)若函数y=f(x)的图像是由函数y=g(x)的图像按先将纵坐标保持不变横坐标压缩为原来的，再向右平移个单位，最后向上平移1个单位得到的，求y=g(x)的单调区间．

解：(1)因为f(x)=sinxcosx+cos2x=sin(2x+)+，

所以sin(2x+)=.

又x∈[]∈[]，

所以2x+=.  

(2)易得y=g(x)=sin(x-

所以y=g(x)的单调递增区间为[2kπ-]，

单调递减区间为[2kπ+](k∈Z).


练习册系列答案
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设函数f(x)=sinx+tanx，x∈(-
π
2
，
π
2
)，项数为25的等差数列an且公差d≠0，若f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a25）=0，则i=
 
有f（ai）=0．
设函数f(x)=sinx•cosx+
3
cos2x
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）已知f(α)=
1
3
+
3
2
，α∈(
π
12
，
π
3
)，求cos2α．
设函数f(x)=sinx-
3
cosx+x+1．
（Ⅰ）求函数f（x）在x=0处的切线方程；
（Ⅱ）记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，f′（B）=3且a+c=2，求边长b的最小值．
设函数f(x)=|sinx+
2
3+sinx
+m|(x∈R，m∈R)最大值为g（m），则g（m）的最小值为
3
4
3
4
．
已知设函数
f(x)=
sinx，(0≤x≤
π
2
)
-
π
2
x+2，(
π
2
＜x≤π)
则
∫
π
0
f(x)dx=
-
π3
4
+π+1
-
π3
4
+π+1
．

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