Question

10．已知α∈（$\frac{π}{2}$，π），sinα+cosα=-$\frac{1}{5}$，则tan（α+25π）=-$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 首先根据sin²α+cos²α=1以及角的范围求出sinα和cosα的值，然后根据诱导公式及tanα=$\frac{sinα}{cosα}$求出结果．

解答 解：∵sin²α+cos²α=1  sinα+cosα=-$\frac{1}{5}$，①
∴（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=$\frac{1}{25}$，
∴sinαcosα=-$\frac{12}{25}$，
∵α∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴sinα＞0 cosα＜0，
sinα-cosα＞0，
∴（sinα-cosα）²=1+$\frac{24}{25}$=$\frac{49}{25}$，
sinα-cosα=$\frac{7}{5}$，②
联立①②得：sinα=$\frac{3}{5}$，cosα=-$\frac{4}{5}$，
∴tanα=-$\frac{3}{4}$．
∴tan（α+25π）=tanα=-$\frac{3}{4}$．
故答案为：-$\frac{3}{4}$．

点评 此题考查了同角三角函数的基本关系，巧用sin²α+cos²α=1是解题的关键，要注意角的范围，属于中档题．