Question

8．函数y=

3x(8-3x)

（0≤x≤

8

3

）的最大值是（　　）

• A、0
• B、

  4

  3

• C、4
• D、16

Answer 1

分析：观察本题的解析式发现根号下两个因子的和为8是个定值，验证发现，两因子相等时自变量的值在定义域内，故本题可以用基本不等式和定积最大来求解函数的最值

解答：解：y=

3x(8-3x)

≤

3x+8-3x

2

=4，
等号当且仅当3x=8-3x即x=

4

3

时成立
又x=

4

3

在定义域内，故函数y=

3x(8-3x)

（0≤x≤

8

3

）的最大值是4
故选C

点评：本题考查函数的最值及其几何意义，由于本题中函数的形式出现了和为定值的形式，故采取了用基本不等式的方法求最值，得用基本不等式求最值时注意规律：和定积有最大值，积定和有最小值，以及等号成立的条件是否足备．