题目内容

根据下列条件,分别求出双曲线的标准方程.

(1)过点P(3,-),离心率e=;

(2)F1、F2是双曲线左、右焦点,P是双曲线上一点,且∠F1PF2=60°,=12,离心率为2.

解：(1)若焦点在x轴上,设双曲线方程为-=1,

由e=,有=,

又由a2+b2=c2,解①②得a2=1,b2=.

若焦点在y轴上,设双曲线方程为-=1,

同理有=,-=1,a2+b2=c2.

解得b2=-(舍去).

∴所求双曲线方程为x2-4y2=1.

(2)设双曲线方程为-=1,

因e==2,

∴2a=c,由||PF1|-|PF2||=2a=c.

由余弦定理得(2c)2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos∠F1PF2=(|PF1|-|PF2|)2+2|PF1||PF2|(1-cos60°),

∴4c2=c2+|PF1|·|PF2|.

又=|PF1||PF2|sin60°=12.

∴|PF1||PF2|=48.

∴3c2=48,得a2=4,b2=12.

∴所求双曲线方程为-=1.

练习册系列答案
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根据下列条件分别求出函数f（x）的解析式
观察法：（1）f(x+
1
x
)=x2+
1
x2
求f（x）；
换元法：（2）f（x-2）=x2+3x+1求f（x）；
待定系数法：（3）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）；
复合函数的解析式：（4）已知f（x）=x2-1，g(x)=
x+1
，求f[g（x）]]和g[f（x）]的解析式，交代定义域．
设直线l的方程为（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6（m∈R，m≠-1），根据下列条件分别求m的值：
①l在x轴上的截距是-3；
②斜率为1．

根据下列条件,分别求出双曲线的标准方程.

(1)过点P(3,-),离心率e=;

(2)F1、F2是双曲线左、右焦点,P是双曲线上一点,且∠F1PF2=60°,=12,离心率为2.
设直线l的方程为（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6（m∈R，m≠-1），根据下列条件分别求m的值：
①l在x轴上的截距是-3；
②斜率为1．
设直线l的方程为（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6（m∈R，m≠-1），根据下列条件分别求m的值：
①l在x轴上的截距是-3；
②斜率为1．

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