Question

已知A、B、C三点不共线，O是△ABC内一点，若，则点O是△ABC的（ ）
A．重心
B．垂心
C．内心
D．外心

Answer 1

【答案】分析：取BC中点D，连接并延长OD至E，使DE=OD，根据四边形BOCE是平行四边形，结合 ，可证得 和 共线，即A、O、E三点共线，结合D在OE上，D又是BC中点，可得AD是三角形ABC中BC边中线，同理证出BO是AC边中线，CO是AB边中线，可得结论．
解答：解：取BC中点D，连接并延长OD至E，使DE=OD 于是四边形BOCE是平行四边形，
∴=，
∴+=+=，
而由向量 ，
得：+=-
所以 和 共线，
所以A、O、E三点共线而D在OE上，
所以A、O、D三点共线，
而点D又是BC中点所以AD（即AO）是三角形ABC中BC边中线，
同理可证BO是AC边中线，CO是AB边中线，
所以点O是三角形ABC的重心．
故选A．
点评：本题考查的知识点是三角形重心，其中利用向量法证得AD是三角形ABC中BC边中线，同理证出BO是AC边中线，CO是AB边中线，是解答本题的关键．