题目内容
若
，
，
均为单位向量，且
•
=0，(
+
)•(
+
)≤0，则|
+
-
|的最小值为
．
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| c |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| 5 |
| 5 |
分析：由题意可得
2=
2=
2=1，
•
+
•
≤-1，可得 |
+
-
|2=
2+
2+
2+2
•
-2
•
-2
•
≥5，从而求得|
+
-
|的最小值．
| a |
| b |
| c |
| a |
| c |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| c |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
解答：解：∵
，
，
均为单位向量，且
•
=0，(
+
)•(
+
)≤0，
∴
2=
2=
2=1，
•
+
•
+
•
+
2≤0，∴
•
+
•
≤-1．
∴|
+
-
|2=
2+
2+
2+2
•
-2
•
-2
•
=3+0-2（
•
+
•
）≥3+2=5，
∴|
+
-
|的最小值为
，
故答案为
．
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| c |
| b |
| c |
∴
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| c |
| b |
| c |
| c |
| a |
| c |
| b |
| c |
∴|
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| c |
| b |
| c |
| a |
| c |
| b |
| c |
∴|
| a |
| b |
| c |
| 5 |
故答案为
| 5 |
点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，求向量的模，属于中档题．
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