Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c满足bcosC+

1

2

c=a．
（1）求角B；
（2）若a，b，c成等比数列，判断△ABC的形状．

Answer 1

分析：（1）利用正弦定理化简已知表达式，求出B的值即可．
（2）利用等比数列，结合余弦定理推出a，b，c的关系，即可判断三角形的形状．

解答：解：（1）因为bcosC+

1

2

c=a．
由正弦定理可知：sinBcosC+

1

2

sinC=sinA，
sinBcosC+

1

2

sinC=sinBcosC+cosBsinC，
cosB=

1

2

，B为三角形内角，
所以B=

π

3

，
（2）因为a，b，c成等比数列，所以b²=ac，
由余弦定理b²=a²+c²-ac，
可得a²+c²-2ac=0，a=b=c，
所以三角形为等边三角形．

点评：本题考查正弦定理，等比数列的性质，三角形的形状判断，考查计算能力．