题目内容
已知函数f（x）=
．
（1）若a=1，判断函数f（x）在（-2，+∞）上的单调性并用定义证明；
（2）若函数f（x）=在（-2，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．
解：（1）当a=1时，
，函数f（x）在（-2，+∞）上单调递增．
下面证明：
设-2＜x1＜x2，
则
=
∵-2＜x1＜x2
∴x1-x2＜0，x1+2＞0，x2+2＞0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）
所以函数f（x）在（-2，+∞）上单调递增．
（2）设-2＜x1＜x2，
因为函数f（x）在（-2，+∞）上单调递增，
所以有
=
＜0，
∵-2＜x1＜x2
∴x1-x2＜0，x1+2＞0，x2+2＞0，
所以
，
所以实数a的取值范围是
．
分析：（1）a=1，解析式明确，直接根据定义判断并证明单调性即可．
（2）受第一问的启发，可由单调性知道f（x1）-f（x2）的符号，从而列出关于a的不等式．
点评：本题主要考察函数单调性的定义，主要是第二问关于a的不等式的获得．
，函数f（x）在（-2，+∞）上单调递增．下面证明：
设-2＜x1＜x2，
则
=∵-2＜x1＜x2
∴x1-x2＜0，x1+2＞0，x2+2＞0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）
所以函数f（x）在（-2，+∞）上单调递增．
（2）设-2＜x1＜x2，
因为函数f（x）在（-2，+∞）上单调递增，
所以有
=＜0，∵-2＜x1＜x2
∴x1-x2＜0，x1+2＞0，x2+2＞0，
所以
，所以实数a的取值范围是
．分析：（1）a=1，解析式明确，直接根据定义判断并证明单调性即可．
（2）受第一问的启发，可由单调性知道f（x1）-f（x2）的符号，从而列出关于a的不等式．
点评：本题主要考察函数单调性的定义，主要是第二问关于a的不等式的获得．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|