Question

设a，b∈R，a+2i=

-1+bi

3-i

，则

lim

n→∞

an-bn

an+bn

等于（　　）

• A、2
• B、-1或1
• C、-1
• D、不存在

Answer 1

分析：利用复数的除法运算化简已知等式右边，然后利用复数相等的条件求解a，b的值，代入要求解极限的代数式后求解极限值．

解答：解：由a+2i=

-1+bi

3-i

，得
a+2i=

(-1+bi)(3+i)

(3-i)(3+i)

=

(-3-b)+(3b-1)i

10

=

-3-b

10

+

3b-1

10

i，
又a，b∈R，
∴

a= -3-b 10 2= 3b-1 10

，解得：

a=-1 b=7

．
∴

lim

n→∞

an-bn

an+bn

=

lim

n→∞

(-1)n-7n

(-1)n+7n

=

lim

n→∞

(-1)n 7n -1

(-1)n 7n +1

=-1．
故选：C．

点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，训练了数列极限的求法，是基础题．