Question

已知a=，则二项式展开式中x的一次项系数为________．

Answer 1

-80
分析：根据题意，由定积分的性质可以a的值，然后根据二项式展开的公式将该二项式展开，令x的指数为1，求出r，将其代入通项，计算可得答案．
解答：根据题意，有a==（sinx+cosx）|₀^π=（-1）-1=-2，
则该二项式为（x²-）⁵，
其展开式的通项为T_r+1=（-1）^rC₅^r2 ^rx^10-3r，
令10-3r=1，得r=3，
则其展开式中含x项的系数是-80．
故答案为-80．
点评：本题考查二项式定理的应用，涉及定积分的计算，关键是由定积分的性质得到a的值．