题目内容
已知命题P：|2-x|≤5，Q：x2-2x+1-a2≥0（a＞0），若非P是Q的充分不必要条件，求a的取值范围．
P：∵|2-x|≤5
∴-5≤2-x≤5
∴-5≤x-2≤5
∴￢3≤x≤7
∴￢P：x＜-3或x＞7…（3分）
Q：x2-2x+1-a2≥0（a＞0），
∴x≤1-a或x≥1+a
∵￢P是Q的充分不必要条件
∴￢P?Q且Q不能?￢P
∴
解得：0＜a≤4…（11分）
所以a的取值范围为（0，4]…（12分）
∴-5≤2-x≤5
∴-5≤x-2≤5
∴￢3≤x≤7
∴￢P：x＜-3或x＞7…（3分）
Q：x2-2x+1-a2≥0（a＞0），
∴x≤1-a或x≥1+a
∵￢P是Q的充分不必要条件
∴￢P?Q且Q不能?￢P
∴
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解得：0＜a≤4…（11分）
所以a的取值范围为（0，4]…（12分）
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