Question

已知命题p：|2-x|＞1，q：

2

x

≥1．若（?p）∧q是真命题，求x的取值范围．

Answer 1

分析：分别求出p，q的等价条件，利用（?p）∧q是真命题，求x的取值范围．

解答：解：由：|2-x|＞1，得x＞3或x＜1，所以p：x＞3或x＜1．￢p：1≤x≤3．
由

2

x

≥1得

x-2

x

≤0，解得0＜x≤2，即q：0＜x≤2．
若（?p）∧q是真命题，则?p，q是真命题，所以p为假命题，q是真命题．
即

1≤x≤3 0＜x≤2

，解得1≤x≤2．

点评：本题主要考查复合命题与简单命题的真假应用，要求熟练掌握复合命题的真假关系．