Question

(理)某公司有10万元资金用于投资,如果投资甲项目,根据市场分析知道:一年后可能获利10%,可能损失10%,可能不赔不赚,这三种情况发生的概率分别为,,;如果投资乙项目,一年后可能获利20%,也可能损失20%,这两种情况发生的概率分别为α和β(α+β=1).

(1)如果把10万元投资甲项目,用ξ表示投资收益(收益=回收资金-投资资金),求ξ的概率分布及Eξ;

(2)若把10万元资金投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益,求α的取值范围.

(文)在某次数学实验中,要求:实验者从装有8个黑球、2个白球的袋中每次随机地摸出一个球,记下颜色后放回.现有甲、乙两名同学,规定甲摸一次,乙摸两次.求

(1)甲摸出白球的概率;

(2)乙恰好摸出一次白球的概率;

(3)甲、乙两人中至少有一个人摸出白球的概率.

Answer 1

答案：(理)解：(1)依题意,ξ的可能取值为1,0,-1,

ξ的分布列为

ξ	1	0	-1
P

Eξ=-=.

(2)设η表示10万元投资乙项目的收益,则η的分布列为

η	2	-2
P	α	β

Eη=2α-2β=4α-2.

依题意要求4α-2≥,∴≤α≤1.

注:只写出α≥扣1分.

(文)解：(1)设“甲摸出了白球”为事件A,则P(A)==.

(2)设“乙恰好摸出了一次白球”为事件B,则P(B)=.

(3)设“甲、乙两人中至少有一个人摸出白球”为事件C,则P(C)=1×()²=.