Question

【题目】甲乙两支围棋队各5名队员按事先排好的顺序进行擂台赛，双方1号队员先赛，负者被淘汰；然后负方的2号队员再与对方的胜者比赛，负者又被淘汰．依次类推，直到有一方队员全部被淘汰，则宣布另一方获胜．假设每名队员的实力相当，则比赛结束时甲队未上场队员数的数学期望______．

Answer 1

【答案】

【解析】

记甲队获胜为事件．则．

当乙队获胜时，甲队队员全部出场，未出场人数．

当甲队获胜并且（）时，甲队有名队员被淘汰，比赛需进行局，且甲队第号队员胜乙队5号队员，他们的顺序是确定的．

又甲队的5名队员出场的顺序有种，而前四名队员被淘汰的顺序有种，于是，当甲队获胜时，（）的概率为．

综上，甲队未出场人数的概率分布为

，

（）．

代入计算得表1：

表1

X	0	1	2	3	4
P

故的数学期望为．