题目内容
已知函数f（x）=2sin（x+
）-2sinx，x∈[
，0]．（Ⅰ）若cosx=
，求函数f（x）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的值域．
【答案】分析：（Ⅰ）根据平方关系和x的范围求出sinx的值，再利用两角和的正弦公式化简函数解析式，把cosx和sinx的值代入求解；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得和辅助角公式进一步化简函数解析式，由x的范围求出“
”的范围，再由余弦函数的性质求出余弦值的范围，进而求出函数的值域．
解答：解：（Ⅰ）∵
，
，
∴sinx=-
=-
=-
，
则
=
=
=1+
，
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
=
，
∵
，∴
，
∴
，
则函数f（x）的值域是[1，2]．
点评：本题考查了三角恒等变换的公式应用，以及余弦函数的性质，属于中档题．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得和辅助角公式进一步化简函数解析式，由x的范围求出“
”的范围，再由余弦函数的性质求出余弦值的范围，进而求出函数的值域．解答：解：（Ⅰ）∵
，
，∴sinx=-
=-
=-
，则
=
=
=1+
，（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
=
，∵
，∴
，∴
，则函数f（x）的值域是[1，2]．
点评：本题考查了三角恒等变换的公式应用，以及余弦函数的性质，属于中档题．
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