题目内容

指数函数①f(x)=mx;②g(x)=nx满足不等式1＞n＞m＞0,则它们的图象是(　　)

解析:此题应首先根据底数的范围判断图象的升降性,再根据两个底数的大小比较判断对应的曲线.

由0＜m＜n＜1可知①②应为两条递减的曲线,故只可能是C或D,进而再判断①②与n和m的对应关系,此时判断的方法很多,不妨选特殊点法,令x=1,①②对应的函数值分别为m和n,由m＜n可知应选C.

答案:C

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已知p：不等式x2+2x+m＞0的解集为R；q：指数函数f(x)=(m+
1
4
)x为增函数，则p是q成立的（　　）
（2006•蚌埠二模）已知等差数列{an}的首项为p，公差为d（d＞0）．对于不同的自然数n，直线x=an与x轴和指数函数f(x)=(
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)x的图象分别交于点An与Bn（如图所示），记Bn的坐标为（an，bn），直角梯形A1A2B2B1、A2A3B3B2的面积分别为s1和s2，一般地记直角梯形AnAn+1Bn+1Bn的面积为sn．
（1）求证数列{sn}是公比绝对值小于1的等比数列；
（2）设{an}的公差d=1，是否存在这样的正整数n，构成以bn，bn+1，bn+2为边长的三角形？并请说明理由；
（3）（理科做，文科不做）设{an}的公差d=1，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列{sn}各项的和S＞2010？如果存在，给出一个符合条件的p值；如果不存在，请说明理由．（参考数据：210=1024）
（2005•静安区一模）已知等差数列{an}的首项为p，公差为d（d＞0）．对于不同的自然数n，直线x=an与x轴和指数函数f(x)=(
12
)x的图象分别交于点An与Bn（如图所示），记Bn的坐标为（an，bn），直角梯形A1A2B2B1、A2A3B3B2的面积分别为s1和s2，一般地记直角梯形AnAn+1Bn+1Bn的面积为sn．
（1）求证数列{sn}是公比绝对值小于1的等比数列；
（2）设{an}的公差d=1，是否存在这样的正整数n，构成以bn，bn+1，bn+2为边长的三角形？并请说明理由；
（3）（理）设{an}的公差d（d＞0）为已知常数，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列{sn}各项的和S＞2010？并请说明理由．
（4）（文）设{an}的公差d=1，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列{sn}各项的和S＞2010？如果存在，给出一个符合条件的p值；如果不存在，请说明理由．
已知p：指数函数f(x)=(m+
1
4
)x为增函数；q：不等式x2+2x+m＞0的解集为R，则p是q的（　　）
若指数函数f(x)=ax(a＞0且a≠1)的部分对应值如下表：

x

-2

0

f(x)

0.592

1

则不等式f-1(|x|)＜0的解集为

A.{x|-1＜x＜1}                       B.{x|x＜-1或x＞1}

C.{x|0＜x＜1}                         D.{x|-1＜x＜0或0＜x＜1}

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