Question

17．已知向量$\overrightarrow{a}$为单位向量，向量$\overrightarrow{b}$的模为6，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{{a}^{2}}$+2，则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）

• A． $\frac{π}{2}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 由向量的数量积的定义：$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|•cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞，向量的平方即为模的平方，由向量的夹角的范围，即可得到所求值．

解答 解：由题意可得|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=6，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{{a}^{2}}$+2，
即有|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|•cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=|$\overrightarrow{a}$|²+2=3，
可得cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{3}{1×6}$=$\frac{1}{2}$，
由0≤＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞≤π，可得＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{π}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查向量的夹角的求法，注意运用向量的数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．