Question

已知集合 A={x|x²+x-6≤0，x∈R}，B={x|mx=1，x∈R}，则使得B?A，则实数m的取值范围是

m≤-

1

3

或m≥

1

2

或m=0

．

Answer 1

分析：由题意，可先化简A，再由B

?

≠

A，分B=∅时与B≠∅时两种情况讨论，求出实数m的取值范围

解答：解：由题意 A={x|x²+x-6≤0，x∈R}={x|-3≤x≤2}，
又B={x|mx=1，x∈R}，B

?

≠

A
若B=∅时，即m=0时，符合题意
若B≠∅，此时B中的元素为x=

1

m

，必有

1

m

∈A，即-3≤

1

m

≤2，解得m≤-

1

3

或m≥

1

2

综上知，实数m的取值范围是m≤-

1

3

或m≥

1

2

或m=0
故答案为m≤-

1

3

或m≥

1

2

或m=0

点评：本题考查了集合包含关系及一元二次不等式的解法，解题的关键是理解B

?

≠

A，根据集合B的情况分两类讨论转化出m所满足的方程或不等式，本题的难点是根据集合B的情况对其分类讨论，属于集合关系运用的综合题