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设a≥0，b≥0，a2＋＝1，求a的最大值．

答案：
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已知函数f（x）的定义域为[0，1]，且同时满足以下①②③三个条件：
①f（1）=3；
②f（x）≥2对一切x∈[0，1]恒成立；
③若a≥0，b≥0，a+b≤1，则f（a+b）≥f（a）+f（b）-2．
（1）求f（0）；
（2）设x1，x2∈[0，1]，且x1＜x2，试证明f（x1）≤f（x2）并利用此结论求函数f（x）的最大值和最小值；
（3）试比较f（
1
2″
）与
1
2″
+2（n∈N）的大小，并证明对一切x∈（0，1]，都有f（x）＜2x+2．
设a≥0，b≥0，且a2+
b2
2
=1，则a
1+b2
的最大值为
3
2
4
3
2
4
．
设函数f（x）=a2lnx-4x，g（x）=bx2（a≠0，b≠0，a，b∈R）．
（Ⅰ）当b=
3
2
时，函数h（x）=f（x）+g（x）在x=1处有极小值，求函数h（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若函数f（x）和g（x）有相同的极大值，且函数p(x)=f(x)+
g(x)
x
在区间[1，e2]上的最大值为-8e，求实数b的值（其中e是自然对数的底数）．

设a≥0，b≥0，a≠b．求证：对于任意正数都有．

(08年银川一中一模理)  设a≥0，b≥0，a≠b。求证：对于任意正数都有.

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