Question

曲线f（x）=xlnx在点P（1，0）处的切线与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是（　　）

• A．（x+

  1

  2

  ）²+（y+

  1

  2

  ）²=

  1

  2

• B．（x+

  1

  2

  ）²+（y-

  1

  2

  ）²=

  1

  2

• C．（x-

  1

  2

  ）²+（y+

  1

  2

  ）²=

  1

  2

• D．（x-

  1

  2

  ）²+（y-

  1

  2

  ）²=

  1

  2

Answer 1

分析：先确定切线的方程，再求出切线与坐标轴围成的三角形的外接圆的圆心与半径，即可求得三角形的外接圆方程．

解答：解：求导数可得，f′（x）=1+lnx，∴f′（1）=1，∴曲线f（x）=xln x在点P（1，0）处的切线斜率是1，
∴切线的方程是y=x-1
∴切线与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，
∴外接圆圆心即为斜边中点（

1

2

，

1

2

），半径是斜边长度的一半，r=

2

2

，
∴外接圆的方程是（x-

1

2

）²+（y-

1

2

）²=

1

2

故选D．

点评：本题考查导数知识的运用，考查圆的方程，考查学生的计算能力，属于基础题．