Question

（2012•福建）已知△ABC得三边长成公比为

2

的等比数列，则其最大角的余弦值为

-

2

4

．

Answer 1

分析：根据三角形三边长成公比为

2

的等比数列，根据等比数列的性质设出三角形的三边为a，

2

a，2a，根据2a为最大边，利用大边对大角可得出2a所对的角最大，设为θ，利用余弦定理表示出cosθ，将设出的三边长代入，即可求出cosθ的值．

解答：解：根据题意设三角形的三边长分别为a，

2

a，2a，
∵2a＞

2

a＞a，∴2a所对的角为最大角，设为θ，
则根据余弦定理得：cosθ=

a2+( 2 a)2-(2a)2

2 2 a2

=-

2

4

．
故答案为：-

2

4

点评：此题考查了余弦定理，等比数列的性质，以及三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．