题目内容
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1，中，BC1与平面BB1D1D所成角为________．
30°
分析：取B1D1的中点H连接C1H，BH利用正方体的性质在结合线面垂直的判定定理可证得C1H⊥面B1D1DB，则∠HBC1即为BC1与平面BB1D1D所成的角．再令BC=1在Rt△BHC1中sin
，即∠HBC1=30°，进而可得答案．
解答：
解：连接B1D1取其中点H连接C1H，BH则由正方体的性质知C1H⊥D1B1
∵BB1⊥面A1B1C1D1且C1H?面A1B1C1D1
∴C1H⊥BB1
∵BB1∩D1B1=B1
∴C1H⊥面B1D1DB
∴C1H⊥BH
∴∠HBC1即为BC1与平面BB1D1D所成的角
设BC=1则
则在Rt△BHC1中sinv．，
∴∠HBC1=30°
故答案为：30°
点评：本题着重考查线面角的作法和求线面角的大小．求线面角关键是在线上取一点向面上作垂线，而垂足落在什么地方是关键这就要求我们在平时的学习中要有心同时要对图形的性质要有充分的认识！垂足找到了再根据线面角的定义就可已作出线面角再放到三角形中计算就可求出值．
分析：取B1D1的中点H连接C1H，BH利用正方体的性质在结合线面垂直的判定定理可证得C1H⊥面B1D1DB，则∠HBC1即为BC1与平面BB1D1D所成的角．再令BC=1在Rt△BHC1中sin
，即∠HBC1=30°，进而可得答案．解答：
解：连接B1D1取其中点H连接C1H，BH则由正方体的性质知C1H⊥D1B1∵BB1⊥面A1B1C1D1且C1H?面A1B1C1D1
∴C1H⊥BB1
∵BB1∩D1B1=B1
∴C1H⊥面B1D1DB
∴C1H⊥BH
∴∠HBC1即为BC1与平面BB1D1D所成的角
设BC=1则
则在Rt△BHC1中sinv．，∴∠HBC1=30°
故答案为：30°
点评：本题着重考查线面角的作法和求线面角的大小．求线面角关键是在线上取一点向面上作垂线，而垂足落在什么地方是关键这就要求我们在平时的学习中要有心同时要对图形的性质要有充分的认识！垂足找到了再根据线面角的定义就可已作出线面角再放到三角形中计算就可求出值．
练习册系列答案
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