Question

f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=2^x-1，则f(log

1

2

6)的值等于（　　）

• A．-

  1

  2

• B．-6
• C．-

  5

  6

• D．-4

Answer 1

分析：先确定函数的正确，再转化，利用当x∈（0，1）时，f（x）=2^x-1，结合函数为奇函数，即可求得结论．

解答：解：∵f（x+2）=f（x），∴函数的周期为2
∵log

1

2

4＞log

1

2

6＞log

1

2

8
∴-2＞log

1

2

6＞-3
∴0＞2+log

1

2

6＞-1
∴0＜-2-log

1

2

6＜1
∵当x∈（0，1）时，f（x）=2^x-1
∴f（-2-log

1

2

6）=2-2-log

1

2

6-1=

1

2

∴f（-log

1

2

6）=

1

2

∴f(log

1

2

6)=-

1

2

故选A．

点评：本题考查函数的性质，考查周期性，奇偶性，考查学生的转化能力，属于中档题．