Question

已知二项式(

3	x

-

1

2 3 x

) n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．
（I）求展开式的第四项；
（II）求展开式的常数项．

Answer 1

因为第一、二、三项系数的绝对值分别为C_n⁰，

1

2

C

1n

，

1

4

C

2n

∴

C

n0

+

1

4

C

n2

= 2×

1

2

C

n1

∴n²-9n+8=0
解得n=8…．（4分）
（I）第四项T4=

C

38

(

3	x

)5 (-

1

2 3 x

)3=-7x

2

3

…．（7分）
（II）通项公式为Tr+1=

C

r8

(-

1

2

)rx

8-2r

3

，
令

8-2r

3

=0，得r=4…．（10分）
所以展开式中的常数项为T5=

C

48

(-

1

2

)4=

35

8

…．（12分）