Question

已知二项式(3

x

-

2

3x

)10．
（1）求展开式第四项的二项式系数；
（2）求展开式第四项的系数；
（3）求第四项．

Answer 1

分析：（1）根据二项展开式的二项式系数是组合数，求出即可；
（2）利用二项展开式的通项公式，写出计算；
（3）根据（2）求得的结果，再求出x的幂指数．

解答：解：（1）二项式(3

x

-

2

3x

)10展开式的通项是：
T_r+1=

C

r 10

3^10-r×x

10-r

2

×(-

2

3

)rx^-r=

C

r 10

3^10-r(-

2

3

)rx

10-r

2

-r，
∴展开式第四项的二项式系数为

C

3 10

=120；
（2）由展开式的通项公式得：展开式的第四项的系数为120×3⁷×（-1）³×(

2

3

)3=-77760；
（3）由展开式的通项公式得：T₄=-77760

x

．

点评：本题考查了二项展开式的指定项的二项式系数，项的系数，考查了二项展开式的通项公式的应用，计算要细心，要注意二项式系数与项的系数的不同．