Question

设．
(Ⅰ)若，讨论的单调性；
（Ⅱ）时，有极值，证明：当时，

Answer 1

（I）;（II）详见解析.

解析试题分析：（I）对函数f(x)求导，利用二次不等式的解法，对两个零点大小讨论，解出>0和<0的解集，得到原函数的单调区间；（II）利用极值点处导数等于0，得到a=1，将不等式问题转化为函数最值问题，此时利用函数的单调性求最值，易知.
试题解析：（1） ,
当时，，在上单增；
当时，或， ,
在和上单调递增，在上单调递减.
当时，或， ,
在和上单调递增，在上单调递减.
（2）时， 有极值，  ,
        
       在上单增.
 ,
.
考点： 1、利用导数判断函数单调性;2、二次不等式的解法；3、利用导数求最值.