题目内容

“实数a≤0”是“函数f（x）=x2-2ax-2在[1，+∞）上单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
【答案】分析：根据函数f （x）=x2-2ax-2（a∈R）在区间[1，+∞）上是增函数，得到二次函数的对称轴x=a≤1，只要在a≤1范围上取一段区间或一个点，都是这个命题成立的充分不必要条件．
解答：解：∵函数f （x）=x2-2ax-2（a∈R）在区间[1，+∞）上是增函数，
∴二次函数的对称轴x=a≤1，
∴a≤1，
只要在a≤1范围上取一段区间或一个点，都是这个命题成立的充分不必要条件，
∴“实数a≤0”是“函数f（x）=x2-2ax-2在[1，+∞）上单调递增”的充分不必要条件．
故选A．
点评：本题考查二次函数的性质，考查条件问题，解题的关键是先写出函数成立的充要条件，再从充要条件中选一段或一个点，得到结果．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=loga[（
1
a
-2）x+1]在区间[1，3]上的函数值大于0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
A、（1，+∞）
B、（0，
3
5
）
C、（
1
2
，1）
D、（
1
2
，
3
5
）
已知二次函数f（x）=x2-2mx+1，若对于[0，1]上的任意三个实数a，b，c，函数值f（a），f（b），f（c）都能构成一个三角形的三边长，则满足条件的m的值可以是
（0＜m＜
2
2
内的任一实数）
（0＜m＜
2
2
内的任一实数）
．（写出一个即可）
已知函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[-2，2]上函数值总小于2，则实数a的取值范围是
(
2
2
，1)∪(1，
2
)
(
2
2
，1)∪(1，
2
)
．
（2013•虹口区二模）已知函数f(x)=
x2+(a-1)x-2a+22x2+ax-2a
的定义域是使得解析式有意义的x的集合，如果对于定义域内的任意实数x，函数值均为正，则实数a的取值范围是
-7＜a≤0或a=2
-7＜a≤0或a=2
．
（2011•遂宁二模）设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数，使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数，现给出下列命题：
①函数f(x)=(
12
)x为R上的1高调函数；
②函数f （x）=sin 2x为R上的高调函数；
③如果定义域是[-1，+∞）的函数f（x）=x2为[-1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是[2，+∞）；
④如果定义域为R的函教f （x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是[一1，1]．
其中正确的命题是
②③④
②③④
 （写出所有正确命题的序号）．

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