Question

已知函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）在[-2，2]上函数值总小于2，则实数a的取值范围是

(

2

2

，1)∪(1，

2

)

．

Answer 1

分析：利用指数函数的基本性质，通过a讨论，分别求出a的范围即可．

解答：解：当a＞1时，函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）在[-2，2]上函数值总小于2，所以a²＜2，解得1＜a＜

2

，
当0＜a＜1时，函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）在[-2，2]上函数值总小于2，所以a^-2＜2，解得

2

2

＜a＜1；
综上实数a的取值范围是(

2

2

，1)∪(1，

2

)．
故答案为：(

2

2

，1)∪(1，

2

)．

点评：本题考查指数函数的基本性质，分类讨论思想的应用，考查计算能力．