Question

如图,已知正三棱柱中,,,点、、分别在棱、、上,且．

（Ⅰ）求平面与平面所成锐二面角的大小；

（Ⅱ）求点到平面的距离．

Answer 1

(1)  (2)

解析:

（Ⅰ）延长、相交于点,连结,则二面角的大小为所求．作于点,连结,由三垂线定理知．∴为所求二面角的大小．由已知,,．由余弦定理得,．

∴,可得．在

中,,则所求角为．…6分（也可用射影法求）

（Ⅱ）由已知矩形的面积为,,,,

∴．由，，

可得．设所求距离为,则由得,

,∴即为所求．……12分（用空间向量相应给分）