题目内容
已知x，y，z∈R，有下列不等式：（1）x2+y2+z2+3≥2（x+y+z）；（2）
；（3）|x+y|≤|x-2|+|y+2|；（4）x2+y2+z2≥xy+yz+zx．其中一定成立的不等式的序号是 ．
【答案】分析：由x2+y2+z2+3-2（x+y+z）=（x-1）2+（y-1）2+（z-1）2≥0 知（1）成立，通过举反例可得（2）不成立，由|x-2|+|y+2|≥|（x-2 ）+（y+2）|=|x+y|，可知（3）成立，由x2+y2+z2-（xy+yz+zx）=
≥0 可得（3）成立．
解答：解：∵x2+y2+z2+3-2（x+y+z）=（x-1）2+（y-1）2+（z-1）2≥0，故有x2+y2+z2+3≥2（x+y+z），故（1）成立．
当x，y中，一个为正数，而另一个为负数时，（2）不成立．
由不等式的性质得|x-2|+|y+2|≥|（x-2 ）+（y+2）|=|x+y|，故（3）成立．
x2+y2+z2-（xy+yz+zx）=
≥0，故（4）成立．
综上，（1） （3） （4） 正确，
故答案为 （1） （3） （4）．
点评：本题考查平均值不等式的性质，以及绝对值不等式的性质得应用．
≥0 可得（3）成立．解答：解：∵x2+y2+z2+3-2（x+y+z）=（x-1）2+（y-1）2+（z-1）2≥0，故有x2+y2+z2+3≥2（x+y+z），故（1）成立．
当x，y中，一个为正数，而另一个为负数时，（2）不成立．
由不等式的性质得|x-2|+|y+2|≥|（x-2 ）+（y+2）|=|x+y|，故（3）成立．
x2+y2+z2-（xy+yz+zx）=
≥0，故（4）成立．综上，（1） （3） （4） 正确，
故答案为 （1） （3） （4）．
点评：本题考查平均值不等式的性质，以及绝对值不等式的性质得应用．
练习册系列答案
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[选做题]在下面A，B，C，D四个小题中只能选做两题，每小题10分，共20分．