题目内容

（2012•武昌区模拟）某校从高二年级4个班中选出18名学生参加全国数学联赛，学生来源人数如表：
班别 高二（1）班 高二（2）班 高二（3）班 高二（4）班
人数 4 6 3 5
（I）从这18名学生中随机选出两名，求两人来自同一个班的概率；
（Ⅱ）若要求从18位同学中选出两位同学介绍学习经验，设其中来自高二（1）班的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．
分析：（Ⅰ）“从这18名同学中随机选出两名，两人来自于同一个班”记作事件A，利用排列组合知识，能求出两人来自同一个班的概率P（A）．
（Ⅱ）ξ的所有可能取值为0，1，2．分别求出P（ξ=0），P（ξ=1）和P（ξ=2），由此能求出ξ的分布列和Eξ．
解答：（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）“从这18名同学中随机选出两名，两人来自于同一个班”记作事件A，
则P（A）=
C
2
4
+C
2
6
+
C
2
3
+
C
2
5
C
2
18
=
2
9
． …（5分）
（Ⅱ）ξ的所有可能取值为0，1，2．
∵P（ξ=0）=
C
2
14
C
2
18
=
91
153
，P（ξ=1）=
C
1
4
C
1
14
C
2
18
=
56
153
，P（ξ=2）=
C
2
4
C
2
18
=
6
153
，
∴ξ的分布列为：
ξ 0 1 2
P
91
153
56
153
6
153
∴Eξ=0×
91
153
+1×
56
153
+2×
6
153
=
4
9
．  …（13分）
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的应用，解题时要认真审题，注意排列组合、概率等知识点的灵活运用．
练习册系列答案
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2
5
2
5
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2
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PE
ED
=
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FA
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n
2k
 
x+co
s
2k
 
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1
2k-1
≤fk(x) ≤1
1
2k-1
≤fk(x) ≤1
（结果用k表示）．
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满意 一般 不满意
A部门 50% 25% 25%
B部门 80% 0 20%
C部门 50% 50% 0
D部门 40% 20% 40%
（I）若市民甲选择的是A部门，求甲的调查问卷被选中的概率；
（11）若想从调查问卷被选中且填写不满意的市民中再选出2人进行电视访谈，求这两人中至少有一人选择的是D部门的概率．

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