题目内容

若
e
1，
e
2是夹角60°的两个单位向量，则
a
=2
e
1+
e
2与
b
=-3
e
1+2
e
2的夹角为（　　）
A．30°B．60°C．120°D．150°
∵
e
1，
e
2是夹角60°的两个单位向量
∴
e
12=
e
22=1，
e
1•
e
2=
1
2

又∵
a
=2
e
1+
e
2与
b
=-3
e
1+2
e
2，
∴
a
•
b
=（2
e
1+
e
2）•（-3
e
1+2
e
2）=-6
e
12+2
e
22+
e
1•
e
2=-
7
2

|
a
|=|2
e
1+
e
2|=
7
，|
b
|=-3
e
1+2
e
2=
7

∴
a
=2
e
1+
e
2与
b
=-3
e
1+2
e
2的夹角θ满足
cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=-
1
2

又∵0°≤θ≤180°
∴θ=120°
故选C
练习册系列答案
相关题目
设向量
e1
，
e2
是平面上的两个单位向量，它们的夹角是
π
3
，若
a
=
e1
+
e2
，
b
=
e1
-2
e2
，则向量若
a
与
b
的夹角是（　　）
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
5π
6
下列说法中，正确的个数为（　　）
（1）
AB
+
MB
+
BC
+
OM
+
CO
=
AB

（2）已知向量
a
=（6，2）与
b
=（-3，k）的夹角是钝角，则k的取值范围是k＜0
（3）若向量
e1
=(2，-3)，
e2
=(
1
2
，-
3
4
)能作为平面内所有向量的一组基底
（4）若
a
∥
b
，则
a
在
b
上的投影为|
a
|．
下列说法中，正确的个数为（　　）
（1）
AB
+
MB
+
BC
+
OM
+
CO
=
AB

（2）已知向量
a
=（6，2）与
b
=（-3，k）的夹角是钝角，则k的取值范围是k＜0
（3）若向量
e1
=(2，-3)，
e2
=(
1
2
，-
3
4
)能作为平面内所有向量的一组基底
（4）若
a
∥
b
，则
a
在
b
上的投影为|
a
|．
A．1个B．2个C．3个D．4个
设向量
e1
，
e2
是平面上的两个单位向量，它们的夹角是
π
3
，若
a
=
e1
+
e2
，
b
=
e1
-2
e2
，则向量若
a
与
b
的夹角是（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2π
3
D．
5π
6

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