题目内容
设向量
，
是平面上的两个单位向量，它们的夹角是
，若
=
+
，
=
-2
，则向量若
与
的夹角是（ ）
| e1 |
| e2 |
| π |
| 3 |
| a |
| e1 |
| e2 |
| b |
| e1 |
| e2 |
| a |
| b |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
分析：利用向量的数量积的运算律求出两个向量的数量积；利用向量模的平方等于向量的平方求出两个向量的模；利用向量的数量积公式表示出向量的夹角的余弦，求出夹角．
解答：解：设两个向量的夹角为θ
•
=(
+
)•(
-2
)=
2-
•
-2
2=-1-
=-
∵|
|=
=
∵|
|=
=
∴cosθ=
=-
∵θ∈[0，π]
∴θ=
故选C
| a |
| b |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e1 |
| e2 |
| e2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
∵|
| a |
|
| 3 |
∵|
| b |
|
| 3 |
∴cosθ=
| ||||
|
|
| 1 |
| 2 |
∵θ∈[0，π]
∴θ=
| 2π |
| 3 |
故选C
点评：本题考查向量的运算律、考查向量模的平方等于向量的平方、考查利用向量的数量积公式表示向量夹角的余弦．
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