已知函数f(x)对任意x.y∈R.总有f.且当x＞0时.f＝- 是R上的减函数, 在[-3.3]上的最大值和最小值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知函数f(x)对任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x＞0时，f(x)＜0，f(1)＝－

(1)求证f(x)是R上的减函数；

(2)求f(x)在[－3，3]上的最大值和最小值．

答案：
解析：

　　(1)证明：令x＝y＝0，，令可得：

　　

　　在R上任取

　　则

　　

　　又时

　　

　　即．由定义可知在R上为单调递减函数．

　　(2)∵在R上是减函数

　　∴在[－3，3]上也是减函数

　　∴最大，f(3)最小

　　

　　

　　即在[－3，3]上最大值为2，最小值为－2．

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若实数x、y、m满足|x-m|＜|y-m|，则称x比y接近m．
（1）若x²-1比3接近0，求x的取值范围；
（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a²b+ab²比a³+b³接近2ab

；
（3）已知函数f（x）的定义域D{x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f（x）等于1+sinx和1-sinx中接近0的那个值．写出函数f（x）的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）．

已知函数f(x)＝则f(f(x))＝________；

下面三个命题中，所有真命题的序号是________．

①函数f(x)是偶函数；

②任取一个不为零的有理数T，f(x＋T)＝f(x)对x∈R恒成立；

③存在三个点A(x₁，f(x₁))，B(x₂，f(x₂))，C(x₃，f(x₃))使得△ABC为等边三角形．

若实数x、y、m满足|x－m|＞|y－m|，则称x比y远离m．

(1)若x²－1比1远离0，求x的取值范围；

(2)对任意两个不相等的正数a、b，证明：a³＋b³比a²b＋ab²远离2ab；

(3)已知函数f(x)的定义域．任取x∈D，f(x)等于sinx和cosx中远离0的那个值.写出函数f(x)的解析式，并指出它的基本性质(结论不要求证明)．

若实数x、y、m满足|x－m|＜|y－m|，则称x比y接近m．

(1)若x²－1比3接近0，求x的取值范围；

(2)对任意两个不相等的正数a、b，证明：a²b＋ab²比a³＋b³接近2ab；

(3)已知函数f(x)的定义域D＝{x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f(x)等于1＋sinx和1－sinx中接近0的那个值．写出函数f(x)的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性(结论不要求证明)．

若实数x、y、m满足|x-m|＞|y-m|，则称x比y远离m，
(Ⅰ)若x²-1比1远离0，求x的取值范围；
(Ⅱ)对任意两个不相等的正数a、b，证明：a³+b³比a²b+ab²远离2ab

；
(Ⅲ)已知函数f(x)的定义域D={x|x≠

，k∈Z，x∈R}，任取x∈D，f(x)等于sinx和cosx中远离0的那个值．写出函数f(x)的解析式，并指出它的基本性质(结论不要求证明)．